21 | 10 | 2017

Κύριες επιλογές
Χρονική ταξινόμηση άρθρων
Powered by mod LCA
Οι Ειδήσεις από...

Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ BENFORD ΚΑΙ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ

To 1881 o αστρονόμος και μαθηματικός Simon Newcomb έκανε μια αξιοσημείωτη παρατήρηση σε σχέση με τα λογαριθμικά βιβλία (τότε δεν υπήρχαν υπολογιστές ή αριθμομηχανές και οι τιμές των λογαρίθμων υπολογίζονταν χρησιμοποιώντας τους πίνακες τιμών που ήταν καταγεγραμμένες σε ειδικά βιβλία).

Παρατήρησε ότι οι πρώτες σελίδες τους ήταν περισσότερες φθαρμένες σε σχέση με τις τελευταίες.

Το γεγονός αυτό τον οδήγησε στο συμπέρασμα ότι τα σημαντικά ψηφία των αριθμών των διαφόρων φυσικών δεδομένων δεν κατανέμονται ισοπίθανα, αλλά ευνοούνται οι μικρότεροι αριθμοί.

Το 1938 ο Frank Benford συνέχισε αυτή την μελέτη και διατύπωσε έναν νόμο που φέρει το όνομά του.

Όταν έχουμε διάφορα αριθμητικά δεδομένα, ενώ θα περιμέναμε ότι για το πρώτο ψηφίο των αριθμών, όλα τα ψηφία από το 1 έως το 9 να έχουν την ίδια συχνότητα εμφάνισης, παρατηρείται ότι αυτό δεν συμβαίνει.

Η πιθανότητα το πρώτο ψηφίο ενός αριθμού από ένα σύνολο δεδομένων να είναι το 1, σύμφωνα με το νόμο του Benford είναι 30,1%, η πιθανότητα να είναι το 2 είναι 17,6 % και καθώς πάμε προς το 9 η πιθανότητα μικραίνει:

physicsgg.me - 27/01/2014

Ψηφίο    Πιθανότητα

1              30,1 %

2              17,6 %

3              12,5 %

4                9,7 %

5                7,9 %

6                6,7 %

7                5,8 %

8                5,1 %

9                4,6 %

Η εξίσωση από την οποία προκύπτουν οι παραπάνω τιμές είναι:



Αυτή είναι η απλούστερη περίπτωση του νόμου Benford.

Η γενικότερη μορφή του νόμου αυτού είναι:



όπου

και dk το k-στό κατά σειρά ψηφίο από αριστερά.

Για παράδειγμα, η πιθανότητα να βρούμε έναν αριθμό του οποίου το πρώτο ψηφίο είναι το 2, το δεύτερο ψηφίο είναι 3 και το τρίτο ψηφίο 5, είναι:

ή 0,18%.

Ο νόμος του Benford δοκιμάστηκε και επαληθεύθηκε σε αριθμητικά δεδομένα που προκύπτουν από διάφορα φυσικά, οικονομικά και κοινωνικά συστήματα, όπως χρόνοι ημιζωής για άλφα και βήτα διασπάσεις, ατομικά φάσματα, τιμές μετοχών, αριθμοί λογαριασμών, πληθυσμοί χωριών και πόλεων, μαθηματικές σταθερές, μήκη ποταμών κ.ά.

Χρησιμοποιείται για τον εντοπισμό φοροφυγάδων, δεδομένου ότι οι επίδοξοι  φοροφυγάδες κατανέμουν τα διάφορα νούμερα με τόσο τυχαίο που αποκλίνουν σημαντικά από την κατανομή Benford.

Τελικά, στατιστικολόγοι ανέλυσαν τα οικονομικά στοιχεία από 16 χώρες μεταξύ 1999 και 2009 σε σχέση με τον νόμο του Benford, για να διαπιστώσουν ποιες χώρες είχαν δώσει πλαστά στοιχεία. Τελικά τα στοιχεία έδειξαν ότι το Βέλγιο είχε την μεγαλύτερη απόκλιση (άραγε πως τα πάνε σήμερα οι οικονομίες των κάτω χωρών;) και όχι η Ελλάδα όπως περίμεναν...

Share in Facebook
Tweet it!