29 | 06 | 2017

Κύριες επιλογές
Χρονική ταξινόμηση άρθρων
Powered by mod LCA
Οι Ειδήσεις από...

ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΜΗ ΕΥΚΛΕΙΔΙΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΕΣ...

Δεν πρέπει να επιχειρήσεις αυτή την προσέγγιση των παραλλήλων. Αυτό τον δρόμο τον ξέρω καλά μέχρι το τέλος του. Διέσχισα αυτή την απύθμενη νύχτα που έσβησε κάθε φως και χαρά απ' τη ζωή μου. Σε ικετεύω, άφησε ήσυχη την επιστήμη των παραλλήλων... Νόμιζα ότι θυσίαζα τον εαυτό μου εν ονόματι της αλήθειας. Ήμουν έτοιμος να γίνω ο μάρτυρας που θα αφαιρούσε το προπατορικό αμάρτημα της Γεωμετρίας και θα την απέδιδε καθαρή στην ανθρωπότητα. Πέρασα τερατώδεις και απίστευτες ταλαιπωρίες. Τα ευρήματά μου είναι πολύ καλύτερα από εκείνα πολλών άλλων, αλλά δεν έχω ακόμα ικανοποιηθεί απολύτως... Αποτραβήχτηκα απαρηγόρητος, οικτίροντας τον εαυτό μου και την ανθρωπότητα.

Γράμμα από τον Βόλφγκανγκ στο γιο του, Γιάνος Μπόλυαϊ (1802 - 1860)

Δεν έχω ακόμα κάνει την ανακάλυψη, αλλά ο δρόμος που ακολουθώ οδηγεί σχεδόν με ασφάλεια στο στόχο, αν βέβαια ένας τέτοιος στόχος είναι εφικτός. Δεν τον έχω αγγίξει ακόμα, αλλά έχω βρει πράγματα τόσο εκπληκτικά, που με έχουν αφήσει ενεό. Θα ήταν κρίμα να χαθούν όλα αυτά, όπως θα παραδεχτείς και ο ίδιος, αγαπητέ μου πατέρα, όταν τα δεις. Το μόνο που μπορώ να πω τώρα είναι ότι δημιούργησα έναν καινούργιο και διαφορετικό κόσμο απ' το τίποτα. Όσα σου έχω στείλει ως τώρα δεν είναι παρά ένας χάρτινος πύργος μπροστά σ' αυτό το κάστρο.

Γράμμα από τον Γιάνος στον πατέρα του, Βόλφγκανγκ Μπόλυαϊ (1775 - 1856)

Στη Γεωμετρία βρίσκω ορισμένες ατέλειες που θεωρώ ότι ευθύνονται για το ότι αυτή η επιστήμη, αν εξαιρέσουμε τη μετάβασή της στην ανάλυση, δεν έχει κάνει καμιά πρόοδο από τότε που μας παραδόθηκε απ' τον Ευκλείδη. Σ' αυτές τις ατέλειες θεωρώ ότι κατατάσσεται η ασάφεια στις βασικές έννοιες των γεωμετρικών μεγεθών και στον τρόπο παρουσίασης της μέτρησης αυτών των μεγεθών και τελικά το τεράστιο κενό στη θεωρία των παραλλήλων, που όλες οι μέχρι τώρα προσπάθειες των επιστημόνων δεν κατάφεραν να γεφυρώσουν.

Νικολάι Ιβάνοβιτς Λομπατσέφσκι (1793 - 1856), Η Θεωρία Των Παραλλήλων, 1840

Ο Μπέρνχαρτ Ρήμαν (1826 - 1866), γιος πάστορα, πέρασε στην ανέχεια τα παιδικά του χρόνια, αλλά εξασφάλισε καλές σπουδές στο Βερολίνο και στο Γκαίτινγκεν, όπου το 1854 έγινε βοηθός καθηγητή. Για να καταλάβει αυτή τη θέση, έπρεπε να κάνει μια διάλεξη επί διδακτορία. Αυτή ήταν η πιο εντυπωσιακή διάλεξη στην ιστορία των μαθηματικών. Η διατριβή, με τίτλο <<Περί Των Υποθέσεων Πάνω Στις Οποίες Θεμελιώνεται Η Γεωμετρία>> περιέγραφε με τους ευρύτερους δυνατούς όρους τι συνιστά την Γεωμετρία ως αντικείμενο. Αυτή η αντίληψη απείχε παρασάγγας από τον Κανόνα και το Διαβήτη του Ευκλείδη. Ο Ρήμαν όριζε τη γεωμετρία ως τη μελέτη των πολλαπλοτήτων - φραγμένων ή μη χώρων οσωνδήποτε διαστάσεων (ακόμη και άπειρων), μαζί με ένα σύστημα συντεταγμένων και μία μετρική για τον ορισμό της βραχύτερης απόστασης μεταξύ δύο σημείων. Στην τριασδιάστατη ευκλείδια γεωμετρία η μετρική παριστάνεται απ' τον τύπο 

ds2=dx2+dy2+dz2

δηλαδή, το διαφορικό αντίστοιχο του Πυθαγορείου Θεωρήματος. Αυτές οι πολλαπλότητες είναι ο ίδιος ο χώρος, χωρίς εξωτερικό σύστημα ανφοράς. Η καμπυλότητα του χώρου οριζόταν έτσι απολύτως ως συνάρτηση εγγενών ιδιοτήτων των πολλαπλοτήτων σε οποιοδήποτε είδος χώρου. Για τον Ρήμαν, αντικείμενο της Γεωμετρίας ήταν η μελέτη συνόλων διατεταγμένων νιάδων και των κανόνων διάταξής τους. Οι ιδέες του για τον χώρο ήταν τόσο γενικές ώστε να μοιάζουν μη χωρικές και οποιαδήποτε σχέση μεταξύ μεταβλητών να μπορεί να θεωρηθεί ως "χώρος".

Ρίτσαρντ Μανκιεβιτς, Η Ιστορία Των Μαθηματικών (2000), Μετάφραση Λεωνίδας Καρατζάς, Εκδόσεις ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑ, 2002

Share in Facebook
Tweet it!